学术干货|依然是手把手教学，如何标定TEM电子衍射图谱

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绝大部分的材料人会在一些文献中看到一张张标记好的电子衍射图谱，如下图1。在发表论文时测得的电子衍射谱，由于标定知识的缺乏，看到一排排点阵，无法进行相关标定。所以作为一名材料研究生，掌握电子衍射花样的标定知识是非常重要的。那么这样的图谱是如何标定的呢？原理又是什么呢？在此，且听小编来介绍相关理论和标定的一种简单方法。

图1 Au纳米片及电子衍射谱

1、TEM成像原理：

2、电子衍射几何的基本公式：

3、多晶电子衍射谱标定：

多晶电子衍射谱由一系列同心圆环组成。每个环对应一组晶面根据 d = Lλ/R，可求得各衍射环对应的晶面间距d与JCPDF卡（多晶粉末衍射卡）中的d值对照比较便可标定每个衍射环的指数（hkl）。

4、单晶电子衍射谱标定

4.1 主要有四种

（1）标准图谱法 （2）计算机辅助标定法  （3）特征平行四边形法  （4）d值比较法

4.2 单晶电子衍射谱标定的d值比较法

1、选择衍射斑A、B，使r1和r2为最短和次短长度，测量r1、r2和夹角值；

2、 根据rd = Lλ，求A、B衍射斑对应的面间距d1和d2，与物样JCPDF数据比较，找出与d1、d2相吻合的面指数{hkl}1和{hkl}2；

3、在{hkl}1中，任选(h1k1l1)为A点指数，从{hkl}2中，试探计算确定B点指数(h2k2l2)，使(h1k1l1)和(h2k2l2)的夹角计算值与实测值相符；

4、按矢量叠加原理，标定其它衍射斑指数，并求出晶带轴指数[uvw]。

例：α-Fe电子衍射谱标定

5、未知结构的衍射分析

6、衍射图谱消光性讨论

6.1 结构因子

Bragg定律只是从几何的角度讨论了晶体对电子的散射，而没有考虑反射面上的原子位置和原子密度。如果考虑这两个因素，满足Bragg条件并非一定产生衍射。例如面心立方（FCC）晶体（100）面一级衍射就不存在。这种情况称为系统消光。

定义：结构因子F是单胞内各原子对入射波散射的合成振幅。它标志完整单胞对衍射强度的贡献。

设晶胞中有n个原子：

对电子散射的振幅分别为：F1，F2，F3……Fn.

各散射波相对入射波的位相为：φ1，φ2，φ3……φn.

则合成振幅为：

找出各原子的散射波的位相φj，设：r(xyz)表示单胞内第n个原子的位矢

6.2 不同类型晶体点阵的结构因子

6.2.1  FCC点阵

单胞中有4个相同原子，坐标分别为（000），（1/2 1/2 0），（1/2 0 1/2），（0 1/2 1/2），则：Fhkl=f[1+expπi(h+k)+ expπi(h+l)+ expπi(l+k)]，当h,k,l为全奇或全偶时，(h+k)，(h+l)，(l+k)均为偶数，此时：

当h,k,l为两奇或两偶时，(h+k)，(h+l)，(l+k)必有两相为奇数，一项为偶数，此时：

可见，只有当h,k,l为全奇或全偶时，才能产生衍射，否则，反射相互抵消，强度为0，这种情况称为系统消光。

故，衍射存在的条件，不仅反映于Bragg反射，还必须取决于单胞中个原子的位置和密度，也就是说Bragg条件仅仅是衍射存在的必要条件，而非重要条件。

例：FCC晶体中（100），（110），（210），（211）……等衍射均不可见。

6.2.2 BCC 点阵

单胞中有两个相同原子，坐标为（000），（1/2 1/2 1/2），Fhkl=f[1+expπi(h+k+l)]

如：（110），（200），（220）……等衍射存在，（100），（210），（300）……等衍射不存在。

6.2.3  六角密堆点阵（HCP）

单胞中两个相同原子，坐标为（000），（1/3  2/3  1/2），讨论可知：

可见，六角密堆点阵不存在（001），（003），（1-2 1），（111）……等衍射，其它情况时，Fhkl ≠0产生衍射。

6.2.4 金刚石型点阵

单胞中有8个原子，坐标为：（000），(1/4 1/4 1/4),(1/4 3/4 3/4),(1/2 1/2 0),(1/4 3/4 3/4)……

其中，Ff表示面心立方（FCC）点阵的结构因子，系统消光情况如下：

如：（200），（600）等不存在。

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本文由材料人编辑部学术组叶岚山供稿，材料牛编辑整理。本文素材由中国科学技术大学张庶元教授提供。

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